みなさん、こんにちは
チョークです
年度替わりでバタバタしており久しぶりの更新です
本日のテーマ
本日のテーマは、１９×１９までの暗算です
Ｙａｈｏｏニュースの記事
今日Ｔｗｉｔｔｅｒを見ていたら、なぜか「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本」について言及しているツイートが散見されました
その後、どうもこの本がヒットしていることがヤフーニュースで取り上げられていたので「あ～、そういうことか」と思いました
ヤフーニュース、さすがの影響力です
くだんの本
くだんの本については、妻が本屋で見つけて興味を持ったようで、我が家にもあります
ただ、ボク的には内容としては特に目新しいこともなく、普通に知られている１９×１９までの暗算方法でしたが、うちの妻にとっても子どもにとっても目新しいものだったようで、「目新しいものではない」と感じた方が間違っていたようでした
ヤフーニュースでも、インタビューされた人たちは知らないようでしたし、この本がヒットしていることからしても、多分世間的には「目新しい」話題ということのようです
実際のやり方
この計算のやり方自体は非常に簡単です
たとえば、１５×１４であれば、１４の一の位である４と１５を足して１９で、これを１０倍すると１９０
５と４を書けると２０
この両者を足すと２１０で答えが出る
１２×１３でれば、１２と３を足して１５、これに１０を掛けて１５０
２と３を掛けて６
両者を足して１５６
という具合に、一方の一の位の和を他方に足して１０倍した数字と、二つの数字の一の位の積を足せば答えが出ます
適用可能条件と数式による証明
ただし、この計算については、条件があります
具体的には十の位が「１」である二桁の数同士の掛け算であること
つまり、１０×１０～１９×１９までであること、が条件となります
これを踏まえて数式として一般化すると、
1a × 1b=(10+a) × (10+b)
=100+10 × (a+b)+a × b
=10 × (10+a+b) +a × b
となり、この計算を一般化することができます
面積図による説明
なお、小学生には上記数式よりも面積図の方が分かりやすいと思います
いつもの汚い字の図です
この例では「１３×１４」になっています
この図から分かるとおり、掛け算は面積で表せるところ、縦横ともに１０の所で区切りを付けると上記のように４つのブロックに分かれます
そのうち、黄色の部分は１０でくくれて、
１０×（１０＋３＋４）＝１７０
になります
これを一般化すると、１０×（１０＋ａ＋ｂ）になります
そして残った緑色の部分は下一桁の掛け算で、この図だと
３×４＝１２
で、一般化すると
ａ×ｂ
となります
したがって、この図であれば
１７０＋１２＝１８２
になりますし、一般式としては
１０×（１０＋ａ＋ｂ）＋ａ×ｂ
となり、上記と同じ式におさまります
この記事をここまで読み進めるのに多分１０分かからないと思うので、このあと５分くらい計算を実際にやってみれば、条件を満たす人ならできるようになると思います
ちなみに、なぜこの条件を付けたかというと、まだたまに九九を間違えたり繰り上がりの足し算を間違えるうちの子どもは、たまにできるけど間違えることもあるため、まだ「できる」と評価できないためです
練習と応用
そうすると、練習はこんな感じになりますね～
１３×１７＝１０×（１３＋７）＋３×７
＝２００＋２１
＝２２１
１６×１５＝１０×（１６＋５）＋６×５
＝２１０＋３０
＝２４０
こんなのを考えながら５分も練習すれば、条件を満たす人なら楽勝でできるようになるはずです
では、こんな問題はどうでしょうか？
１３×２４
できますか？
じつは、これは
１３×１２×２
と考えると
１３×１２×２＝｛１０×（１３＋２）×３×２｝×２
＝１５６×２
＝３１２
できます
３９×２８であれば
（１３×３）×（１４×２）＝（１３×１４）×（３×２）
＝１８２×６
＝１０９２
となりますので、１８２×６が暗算でできる人なら、サクッと暗算で出来てしまいます
コロンブスの卵
この計算方法自体は、私としては目新しいものではないと思っていましたし、実際ｙｏｕｔｕｂｅやＷｅｂ上の記事でも散見されるものです
ただ、凄いなと思ったのは、この話だけで本一冊書き上げてベストセラーにしてしまったことです
まさにこういうのをコロンブスの卵というのではないかと、ボクとしては感じているところです
ただ、くだんの本は、対象を「小学生」としていますが、例えばまだ九九すら覚えていない小学生にこれを１日で覚えさせるのは困難なので、本のタイトルとしてはやや誇張しすぎではないか？という気もするところではあります
ちなみに計算小ネタは他にも持っているので、追々記事にしてみたいと思います
